有限元素分析/結構應力分析中顯式求解(Explicit Solver)和隱式求解(Implicit Solver)的差異與應用

有限元素法顯式求解(Explicit)與隱式(Implicit) 的差異與應用

現今所有CAE題目幾乎都可以通過數學偏微分方程(PDE)來表示,儘管目前的求解器無法單獨地解PDE,但它們可以求解矩陣方程,而這些矩陣方程常是線性或非線性。在大多數結構分析的問題中,非線性問題主要可分為三類:

材料非線性:材料具有塑性區域的數值

幾何非線性:受力後產生大變形(使受力方向改變)

接觸非線性:由於接觸條件產生的非線性

在一般線性問題中,PDE可以簡化為矩陣方程:

[A] {u} = {s}

對於非線性靜態問題,則可簡化為:

[A(u)] {u} = {s}

對於動態問題,矩陣方程可歸納為:

[A] {u´´} + [B] {u´} + [C] {u} = {s}

其中{u´}代表一次導函數;{u´´}代表二次導函數。

隱式與顯式求解器

隱式求解器(Implicit Solver)

隱式求解為一種通過矩陣求逆(matrix inversion)解決未知數{u}的方法。當遇到非線性題目時,需要通過多個時間步來求解,而當前時間步的求解方式是基於上一步的求解結果,但對於較大的模型,矩陣求逆會消耗過多的時間,且需要更好的迭代求解器。隱式求解方法是穩定,並有助於增加時間步長,儘管有此優點,但是在解決動態和非線性問題時,隱式求解法相對會非常耗時。

顯式求解器(Explicit Solver)

顯式求解器則主要是解決加速度問題({u´´})。在大多數情況下,矩陣被視為“堆積質量對角”矩陣,因僅對角線元素有值所以對角矩陣的求逆很簡單,只需要進行對角線上的求逆。一旦計算了第n步的加速度,就會同時地計算n + 1/2步的速度和n + 1步的位移,但在這樣的計算下,結果不是絕對穩定的,因此需要更小的時間步長來增加穩定度。

隱式和顯式求解法有什麼不同?

顯式求解用於計算與當前時間步不同時間的給定系統狀態。相反,隱式求解法通過分析包含給定系統的當前時間步和下一個時間步來找到結果。此方法雖需要額外的計算,並且可能難以算出結果。但當問題仍然存在並且使用替代分析方法無法算出合理結果時,還是會使用隱式求解法來代替顯式求解法。

何時使用顯式求解法?

當遇到動態或其他類似情況的題目時,顯式求解法提供了更快的解決方案:

 

所有力的總和=質量x加速度

 

當應變速率或速度超過10單位/秒或10 m / s時,也就是快速發生的現象,使用顯式求解法可以快速地得到結果。這樣的模擬常發生在快速撞擊的案例,例如汽車衝撞、子彈碰撞以及球擊、落摔等。在這些情況下,材料模型不僅需要考慮應力隨應變的變化,還需要考慮應變率。在此類分析上,應變率扮演著重要的腳色。

 

何時使用隱式求解法?

當分析事件較慢且應變率的影響較小時,就可以使用隱式求解法。另外如果可以確定應力隨應變的變化時,也能使用隱式求解法來進行分析。範例如通常一般非線性接觸的題目:卡扣分析、插拔分析等。在這種情況下,隱式求解法則考慮靜態平衡:

所有力的總和= 0

而此方程式涵蓋了大多數的工程問題。

顯式及隱式求解常見案例分享

本範例使用前後處理器FEMAP搭配求解器NX Nastran來進行顯式與隱式求解操作,NX Nastran剛好同時具備此兩種非線性求解法,我們可以分別針對題目的類別,挑選適當的求解器。

顯式求解常見案例分享(落球模擬)

落球或是落下測試模擬,這類的題目是相當適合用顯示求解的計算。本案例,模擬不鏽鋼球由5m處落下擊中ABS板材的結果,顯式求解的好處是除了看應力之外,甚至連同斷裂破壞等問題,都可以進模擬。

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隱式求解常見案例分享

彈片不回彈量分析這類題目就相當適合隱式求解計算,我們可以透過非線性隱式求解計算,計算出彈片的不回彈量。

彈片應力分析

若需要進行結構應力分析,挑選適當的求解器是很重要的。若分析的題目偏向於撞擊,這種短時間大破壞與變形,就可以挑選顯式求解器進行分析。若,題目偏向自重變形、或接觸變形等長時間力作用下的分析問題,就適合用隱式求解器進行分析。

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